Колесо делит случай на 37 равновероятных ячеек: 0 окрашен в зеленый, остальные числа чередуют красный и чёрный. При американской конфигурации добавляется «00», что снижает ожидание игрока. Основание любого расчёта — элементарное событие «шар остановился в k-й ячейке» с частотой 1/37 на длинной дистанции.
Маржа и чистый риск
Ставка на одиночное число несёт вероятность 1/37 ≈ 2,70 %. Выплата 35:1 генерирует математическое ожидание −2,70 % от поставленной суммы: −(36−35)/37. Паритетные вставки (цвет, чёт/нечёт, высокий/низкий) имеют номинальную вероятность 18/37, однако зеро забирает часть выигрышей, удерживая ту же маржу. При американском колесе маржа достигает 5,26 %, так как ожидание вычисляется по 38 ячейкам: −(38−35)/38.
Комбинированные ставки описываются биномиальной моделью. Двухчисловой «сплит» охватывает 2/37 пространства и выплачивает 17:1, трёхчисловая «стрит» — 3/37 с выплатой 11:1. Общая формула ожидаемого значения E = (payout × p) − (1 − p) фиксирует отрицательный наклон линейной функции, независимо от выбора участка колеса.
Дисперсия короткой сессии
Отклонение от ожидания измеряется дисперсией σ² = p(1−p)×(payout+1)². Для «сплита» σ≈4,07 единиц ставки, что значительно выше σ≈0,50 для паритетной ставки. Кортеж частичных результатов образует симметричный ход «марсианского» броуна, при котором победные и проигрышные выходы чередуются хаотично.
Длительная партия опирается на сильный закон больших чисел, относительный выигрыш стремится к −2,7 % с частотой порядка 1/√n, где n — число вращений. В новостной терминологии такой тренд напоминает медленно опускающийся телепромтер: текст вроде бы статичен, но кадр неумолимо смещается вниз.
Иллюзии серий
Отслеживание «красных» полос, система Мартингейл, «двойная колонна» — реконструкция давно опровергнутого «закона компенсирования». Каждая попытка удвоения при проигрыше образует геометрический ряд с вероятностью разорения, близкой к единице при конечном банке. Геростратово пламя азарта вспыхивает ярко, но гаснет предсказуемо.
Для оценки устойчивости колеса применяется понятие эксцентриситета: сумма произведений расстояний окрашенных ячеек на косинус двойного угла делится на секунду углового шага. Значимое отклонение свидетельствует о механическом смещении центра, что приводит к «горячим» секторам. Метод основан на акселерометрии и спектральном анализе серий Монте карло.
Финальный снимок: европейская рулетка создаёт доминирующую маржу 2,7 %. Математический пейзаж прозрачен, словно холодное стекло казино-фойе, внутри которого каждая ставка отражается огранкой вероятностных кристаллов, неизменно отдающих дополнительный процент владельцу стола.